Теория насосов.Часть I

Уравнение напора

На рис. 1 представлена часть неразрывного потока жидкости в трубопроводе. Предположим, что между двумя рассматриваемыми сечениями 1 и отсутствует подвод энергии к жидкости или отвод энергии от нее. Предположим также, что в жидкости отсутствуют силы трения. Таким образом, полная энергия жидкости, отнесенная к горизонтальной плоскости отсчета "T" в двух рассматриваемых сечениях, должна быть идентичной. Полная энергия состоит из потенциальной энергии, энергии давления и кинетической энергии, энергия частички жидкости массой "m" в рассматриваемых сечениях будет определена следующими составными частями:

где "p" представляет плотность жидкости, а "g" есть ускорение свободного падения.

Для потока, в котором отсутствуют потери, полная энергия в сечениях 1 и 2 будет идентичной, т.е.

mgh1+mg(P1/pg)+1/2(mV1²)=1/2(mv1²)+mg(H2/pg)+1/2(mV2²)

Разделив обе части уравнения на величину "mg", получим:

h1+ P1/pg+ V1²/2g = h2+ P2/pg+ V2²/2g     (1)

Это уравнение названо уравнением Бернулли, в честь инженера, который впервые вывел его. Части уравнения представляют собой напоры и называются геометрическим напором, пьезометрическим напором и скоростным напором соответственно.

Данное уравнение является основополагающим в гидродинамике и может быть использовано для расчёта многих гидродинамических процессов, таких как падение давления, вызванное уменьшением площади поперечного сечения потока. В этом случае скорость потока жидкости растёт, а так как полный напор должен оставаться постоянным, то его пьезометрическая или скоростная составляющая уменьшатся.

Рис.1 На рисунке представлен поток жидкости, протекающий через два рассматриваемых сечения трубопровода. "Т" представляет плоскость отсчета для геометрических напоров h1 и h2, , Р1 и Р2 давления жидкости, а V1 и V2 скорости потока в сечениях 1 и 2.

Поток с потерями или с подводом энергии

Если в потоке, протекающем через изображенные на Рис.1 сечения 1 и 2, присутствуют потери, то уравнение напора будет выглядеть следующим образом:

h1+P1/pg+V1²/2g = h2+P 2/pg+V2²/2g+Hr    (2)

где Hr соответствует потере напора.

Если путем установки насоса между изображенными на Рис.1 сечениями 1 и 2 к потоку подводится энергия, то уравнение (2) будет иметь следующий вид:

h1+P1/pg+V1²/2g+H = h 2+P2/pg+V2²/2g+Hr    (3)

где Н есть полный напор насоса.

Свободное истечение жидкости из ёмкости

Примером применения уравнения Бернулли является вычисление расхода жидкости, свободно вытекающей из открытой емкости.

На рис. 2 представлена открытая емкость с отверстием, расположенным вблизи ее днища. Для удобства допустим, что площадь А 1 больше, чем площадь выходного отверстия А2, а атмосферное давление внутри емкости Р1 равно давлению за пределами отверстия Р2.

Рис.2 На рисунке представлен разрез емкости с расположенным вблизи ее днища выходным отверстием. А1 и А2 представляют собой площади поперечного сечения самой емкости и ее выходного отверстия, h - перепад высот между поверхностью емкости и осью выходного отверстия, V1- скорость понижения уровня жидкости, а V2- скорость истечения жидкости через отверстие. Давление окружающей среды постоянно.

Принимаем ось выходного отверстия, за плоскость отсчета "Т", величину h2 равной нулю, а величину h1 равной h. Вследствие того, что величина А1 значительно больше, чем А2, кинетический напор V1²/2g может быть принятым равным нулю. В результате уравнение напора (1) примет следующий вид:

h=V2²/2g     (4)

откуда следует, что:

V2=(2gh)½     (5)

Для объёмного расхода без потерь получаем:

q2=A2(2gh)½     (6)

Чтобы компенсировать существующие потери, добавим в уравнение (6) коэффициент расхода μ, тогда:

q2=μA2(2gh)½     (7)

Коэффициент расхода μ является величиной, зависящей от формы выходного отверстия, и может быть взят из справочников, посвященных данному предмету. Если в емкости допускается понижение уровня жидкости, то высота уровня h будет изменяться, что, в свою очередь, должно быть учтено при расчетах.

По материалам компании GRUNDFOS