Теоретические основы гидравлики. Часть II

Если вместо идеальной жидкости рассматривать жидкость реальную, то при перемещении жидкости по трубопроводу ее удельная энергия будет убывать, так как часть ее затрачивается на преодоление сопротивления движению, обусловленного внутренним трением и вязкостью жидкости. В связи с этим суммы механических энергий в точках 1 и 2 отличаются. В трубопроводе, в котором скорость v и уровень z определены, это преобразование энергии может выражаться только в потере давления (Δp). В идеальном случае, когда отсутствует трение, действует уравнение 3:

p1+z1ρg+ρv1²/2=p2+z2ρg+ρv2²/2 (3)

При наличии трения:

p1+z1ρg+ρv1²/2=p2´+z2ρg+ρv2²/2+Δp12 (4)

Разница давлений для идеальной и реальной жидкостей:

p2-p2´=Δp12 (5)

может быть рассчитана следующим образом:

Δp12=λρ(l/d)(v²/2)=ρgAv (6)

Здесь:

λ — коэффициент трения жидкости о трубопровод (0,02–0,04 обычн. диапазон)

l — длина трубопровода (м)

d — диаметр трубопровода (м)

HV — потери напора (м)

Δp12 — потери давления между точками 1 и 2 (Па)

Если для определенного трубопровода мы введем коэффициент трения λ и плотность жидкости ρ в виде констант, и вместо скорости v вставим уравнение (1b), то получим выражение для потерь давления или напора:

Δp12=HVρg=const(lQ²/(d²d³)) (7)

Потери давления Δp пропорциональны длине l трубопровода, возрастают вчетверо при удвоении потока Q и снижаются на 1/32 своего первоначального значения, если диаметр трубопровода удваивается. Этот очень важный для правильного выбора насосной установки факт часто не принимается во внимание на практике. Так как мы в дальнейшем должны рассчитать потери напора HV, то соотношения должны быть пояснены на примере 2.

Для отопительной системы с производительностью Q1= 20 м³/час рассчитаны потери напора HV1 = 4 м.
Какие потери напора HV2 получаются при производительности Q2 = 10 м³/час?

Решение:

Из уравнения 6 (l, d = const) находим

HV2/HV1=(Q2/Q1)²
HV2=HV1(Q2/Q1)² (8)

HV2= 4 м(10 м³/ч /20 м³/ч)= 1 м

В трубопроводе диаметром d1= 65 мм потери напора составляют HV1 = 4 м.
Какие потери напора HV2 возникнут при тех же условиях, лишь с той разницей, что диаметр d2= 80 мм

Решение:

Из уравнения 6 (l, d = const) находим

HV2/HV1=(d1/d2)²(d1/d2)³
HV2=HV1(d1/d2)²(d1/d2)³ (9)

HV2= 4 м×0,35409≈ 1,4 м

Результат показывает, какое влияние оказывает незначительное изменение диаметра трубопровода d на потери напора HV.

По материалам компании GRUNDFOS