Теоретические основы гидравлики. Часть I

Возьмем трубопровод переменного сечения, по которому протекает определенный поток Q. Тогда скорость потока v изменяется в соответствии с площадью поперечного сечения А:

Рис.1

Q=Av (1a)

v=4Q/d²π (1b)

v1A1=v2A2 (1c)

Av=Const (1d)

Уравнение Бернулли: сумма удельной энергии положения, удельной энергии давления и кинетической удельной энергии есть величина постоянная во всех сечениях потока жидкости.

В жидкостях существуют следующие виды энергии:

Потенциальная энергия положения mgz

Энергия давления mp/ρ

Кинетическая энергия mv²/2

Полная удельная энергия, т.е энергия, равная сумме энергий положения, давления и кинетической, отнесенной к массе, есть величина постоянная в любой точке сечения трубопровода:

p/ρg+z+v²/2g=Const[м] (2a)

p+ρgz+ρv²/2=Const[Па] (2b)

p/ρ+gz+v²/2=Const[м²/с²] (2c)

При этом:

р — статическое давление (показание манометра) (Па), 100 000 Па= 1 бар

ρ — плотность жидкости (кг/м³)

g — ускорение свободного падения = 9,81 (м/с²)

z — уровень от плоскости сравнения (м)

v — скорость протекания жидкости (м/с)

Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии при движении идеальной жидкости. Зависимости 2a, 2b и 2c проиллюстри- рованы на рис. 2

Рис.2

Найдите значения потенциальной, кинетической энергии и энергии давления в точках 0, 1, 2 (рис. 2)

Решение:

p0+ρgz0+ρv1²/2=p1+ρgz1+ρv1²/2=p2+ρgz2+ρv2²/2

В точке 0 вода имеет потенциальную энергию положения ρgz, но не имеет энергии давления и движения.

В точке 1 энергия положения перешла в энергию давления, манометр показывает следующее:

p1+ρgz0=1000 Кг/м³×9,81 м/с²×10,2 м

Также видно, что столб воды высотой 10,2 м соответствует единице давления 1 бар:

10,2 м Wρ= 1 бар

В точке 2 энергия давления точки 1 преобразовалась в кинетическую энергию жидкости.

Скорость v2:

v2=(2p1/ρ)½=(2gz0)½=44,74 м/с

По материалам компании GRUNDFOS